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Recent advances in time series analysis provide alternative models for river flows in which the innovations have heavy tails, so that some of the moments do not exist. The probability of large fluctuations is much larger than for standard models. We survey some recent theoretical developments for heavy tail time series models and illustrate their practical application to river flow data from the Salt River near Roosevelt, Arizona. We also include some simple diagnostics that the practitioner can use to identify when the methods of this paper may be useful. 1. by W. Meiring, P. Guttorp, P. D. Sampson. 1997 . We present an approach to estimate hourly grid-cell surface ozone concentrations based on observations from point monitoring sites in space, for comparison with gridbased results from the SARMAP photochemical air-quality model for a region of Northern California. Statistical estimation is carried ou. We present an approach to estimate hourly grid-cell surface ozone concentrations based on observations from point monitoring sites in space, for comparison with gridbased results from the SARMAP photochemical air-quality model for a region of Northern California. Statistical estimation is carried out on a transformed (square root) scale, followed by back-transforming to the original scale of ozone in parts per billion, adjusting for bias and variance. We estimate a spatially-varying diurnal mean structure and a non-separable space-time correlation structure on the transformed scale. Temporal prewhitening is followed by modeling of a spatially nonstationary, diurnally-varying spatial correlation structure using a spatial deformation approach. Comparisons of SARMAP model results with the estimated grid-cell ozone levels are presented. Keywords: Kriging, Non-separable space-time correlation, Spatial scale, Transformation 1 Introduction Photochemical air-quality models have been develope. by Bypaull Anderson, Mark, M. Meerschaert - Stat. 1997 . In this paper we establish the basic asymptotic theory for periodic moving averages of i. i.d. random variables with regularly varying tails. The moving average coefficients are allowed to vary according to the season. A simple reformulation yields the corresponding results for moving averages of ran. In this paper we establish the basic asymptotic theory for periodic moving averages of i. i.d. random variables with regularly varying tails. The moving average coefficients are allowed to vary according to the season. A simple reformulation yields the corresponding results for moving averages of random vectors. Our main result is that when the underlying random variables have finite variance but infinite fourth moment, the sample au-tocorrelations are asymptotically stable. It is well known in this case that sample autocorrelations in the classical stationary moving average model are asymptotically normal. Introducción. Regular variation is used to characterize those i. i.d. se-quences of random variables for which a version of the central limit theorem holds. When these random variables have infinite variance, the sum is asymp-totically stable instead of asymptotically normal. Stable random variables have found many practical applications beginning with the work of Holts - by Marius Ooms, Philip Hans Franses. 1998 . Based on simple time series plots and periodic sample autocorrelations, we document that monthly river flow data display long memory, in addition to pronounced seasonality. In fact, it appears that the long memory characteristics vary with the season. To describe these two properties jointly, we. Based on simple time series plots and periodic sample autocorrelations, we document that monthly river flow data display long memory, in addition to pronounced seasonality. In fact, it appears that the long memory characteristics vary with the season. To describe these two properties jointly, we propose a seasonal periodic long memory model and fit it to the well-known Fraser river data (to be obtained from Statlib at lib. stat. cmu. edu/datasets/). We provide a statistical analysis and provide impulse response functions to show that shocks in certain months of the year have a longer lasting impact than those in other months. Keywords Seasonal difference, Periodic model, Long Memory, PARFIMA, SPARFIMA 1 Introduction It is well known since the early work by Hurst on Nile data that river flows show persistent fluctuations which may be characterized by long memory. Additional to long memory, most river flow data display pronounced seasonality, both in mean and in variance. by Paul L. Anderson, Mark M. Meerschaert, Aldo V. Vecchia - Proceedings of the IEEE Special Issue on Cryptography and Security Issues. 2004 . Periodic ARMA, or PARMA, time series are used to model periodically stationary time series. In this paper we develop the innovations algorithm for periodically stationary processes. We then show how the algorithm can be used to obtain parameter estimates for the PARMA model. These estimates are prov. Periodic ARMA, or PARMA, time series are used to model periodically stationary time series. In this paper we develop the innovations algorithm for periodically stationary processes. We then show how the algorithm can be used to obtain parameter estimates for the PARMA model. These estimates are proven to be weakly consistent for PARMA processes whose underlying noise sequence has either finite or infinite fourth moment. Since many time series from the fields of economics and hydrology exhibit heavy tails, the results regarding the infinite fourth moment case are of particular interest. by Paul L. Anderson, Mark M. Meerschaert - Journal of Time Series Analysis. 2003 . The innovations algorithm can be used to obtain parameter estimates for periodically stationary time series models. In this paper we compute the asymptotic distribution for these estimates in the case where the innovations have a finite fourth moment. These asymptotic results are useful to determine. The innovations algorithm can be used to obtain parameter estimates for periodically stationary time series models. In this paper we compute the asymptotic distribution for these estimates in the case where the innovations have a finite fourth moment. These asymptotic results are useful to determine which model parameters are significant. In the process, we also develop asymptotics for the Yule-Walker estimates. 1 by A. I. Mcleod. 1993 . this paper. This diagnostic check is recommended for routine use when fitting seasonal ARMA models. It is shown that this diagnostic check indicates that many seasonal economic time series also exhibit periodic correlation. Since the standard forecasting methods are inadequate on this account, it ca. this paper. This diagnostic check is recommended for routine use when fitting seasonal ARMA models. It is shown that this diagnostic check indicates that many seasonal economic time series also exhibit periodic correlation. Since the standard forecasting methods are inadequate on this account, it can be concluded that in many cases, the forecasts produced are sub-optimal. Finally, a limitation of the arbitrary combination of forecasts is also illustrated. Combining forecasts from an adequate parsimonious model with an inadequate model did not improve the forecasts whereas combining the two forecasts of two inadequate models did yield an improvement in forecasting performance. These findings also support the model building philosophy of Box ampamp Jenkins. The non-intuitive findings of Newbold ampamp Granger (1974) and Winkler ampamp Makridakis (1983) that the apparent arbitrary combination of forecasts from similar models will lead to forecasting performance is not supported by our case study with river flow forecasting. Keywords: Combined Forecasts Diagnostic Check for Periodic Correlation Forecasting Seasonal Time Series Model Adequacy Parameter Parsimony. 1 by Abdelhakim Aknouche, Abdelouahab Bibi. 709 . This paper establishes the strong consistency and asymptotic normality of the quasi-maximum likelihood estimator (QMLE) for a GARCH process with periodically time-varying parameters. We first give a necessary and sufficient condition for the existence of a strictly periodically stationary solution f. This paper establishes the strong consistency and asymptotic normality of the quasi-maximum likelihood estimator (QMLE) for a GARCH process with periodically time-varying parameters. We first give a necessary and sufficient condition for the existence of a strictly periodically stationary solution for the periodic GARCH (P-GARCH) equation. As a result, it is shown that the moment of some positive order of the P-GARCH solution is finite, under which we prove the strong consistency and asymptotic normality (CAN) of the QMLE without any condition on the moments of the underlying process. by P H Franses, R Paap. 2005